导数在研究函数中的应用一、考纲要求利用导数研究函数的单调性与极值、最值 B 二、复习目标 1、理解函数单调性和导数的关系；能用导数研究函数的单调性并求函数的单调区间；2、能有导数求函数的极大值和极小值，并会求闭区间上函数的最值.三、重点难点 1．理解函数单调性和导数的关系；2．能用导数研究函数的单调性并求函数的单调区间；3．能有导数求函数的极大值和极小值，并会求闭区间上函数的最值.四、要点梳理1．函数单调性与导数的关系：在某个区间内，如果_________,那么函数在这个区间内是单调递增；如果____________,那么函数在这个区间内是单调递减；利用导数求函数单调区间一般步骤为：____________________________2．函数的极值：函数在点处的函数值比它在附近其他点的函数值都小，称是函数的极小值；函数在点处的函数值比它在附近其他点的函数值都大，称是函数的极大值；利用导数求函数极值一般步骤为：____________________________3．求在上的最大值与最小值的步骤：① 求在内的 值；② 将的各 值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。五、基础自测1．函数的单调减区间是________________。（09 江苏高考）2．使函数为上增函数的实数的范围是 .3．函数的最大值是 ，最小值是 .（选修 2-2，例2）4．函数，其中，若函数在处取得极值，则的值为 .5．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为 M 与，则 M-的值为 .六、典例精讲例 1：已知，函数。（1）若时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；（3）函数是否为上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，说明理由。例 2：已知函数在处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）求函数在区间上的最值；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。例 3：已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值 m－1(m).设函数(1)若曲线上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为,求 m 的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.七、反思感悟（1）是函数为增函数的充分不必要条件 （2）是函数在处取得极值的必要不充分条（3）利用导数研究带有参数函数的单调性与极值、最值时，注意分类讨论思想在解题中的运用八、千思百练：1．函数的单调增区间是_________,单调减区间是_________2．已知函数的导函数为若函数在处取得极大值，则的取值范围是____________________3．函数的极大值是__...
