导数在实际生活中的应用一、考纲要求：导数在实际生活中的应用（B 级要求）二、复习目标能运用导数方法求解有关利润最大，用料最省，效率最高等最优化问题，体会导数在解决实际生活问题中的作用。三、重点难点 用导数方法解决实际生活中的问题四、要点梳理解应用题的基本程序是：读题 建模 求解 反馈（文字语言） （数学语言） （导学应用） （检验作答）利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤:① 分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；注意的范围。② 利用导数求函数的极值和函数的最值；给出数学问题的解答。③ 把数学问题的解答转化为实际问题的答案。五、基础训练：1． 周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为________。2 某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数：，生产总成本（万元）也是产量（千台）的函数：，为使利润最大，应生产产品________台。 3 一轮船以千米/时的速度航行，每小时用煤吨，千米/时，才能使轮船航行每千米用的煤最少。4 设正三棱柱的体积为，那么其表面积最小时的底面边长为________。5 某公司生产某种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已知总收益与年产量的关系是：，则总利润最大时，每年生产的产品是________个单位。六、典型例题例 1 用长为 18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问：该长方体长，宽，高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 例 2 经过点作直线 分别交轴正半轴，轴正半轴于两点，设直线 的斜率为，的面积为（1）求关于的函数关系式；（2）求的最小值以及相应的直线 的方程。变式：有一隧道既是交通拥挤地段又是事故多发地段。为了保证安全，交通部门规定：隧道内的车距正比于车速的平方与自身长的积，且车距不得小于半个车身长。而当车速为 60时，车距为个车身长。在交通繁忙时，应规定车速为多少时可以使隧道的车流量最大。（选修 2—2，第 4 题）例 3 某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A，B 及 CD 的中点 P 处，已知，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界），且与 A，B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道，设排污管道的总长为。（1）按下列要求写出函数关系式： ① 设将表示成的函数关系式； ② 设，将表示成的函数关系式。（2）请...
