江苏省灌云县第一中学 2013-2014 学年高中数学 1.2.3 直线和平面的位置关系（3）导学案（无答案）苏教版必修 2学习目标：1.了解直线和平面所成角的概念和范围；2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.学习重难点：直线与平面所成角的概念．一、引入新课1．通过观察一条直线与一个平面相交，思考如何量化它们相交程度的不同？2．平面的斜线的定义： ； 叫做斜足； 叫做这个点到平面的斜线段．3．过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足的 直线就是 ；线段就是线段 ．4．斜线与平面所成的角的概念 ，其范围是 ．指出右上图中斜线与平面所成的角是 ，你能证明这个角是与平面内经过点的直线所成的所有角中最小的角吗？一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是 ；一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是 ．思考：直线与平面所成的角的范围是 ．异面直线所成角的范围是 ．空间两条直线所成角的范围是 ．二、例题剖析例 1. 如图：已知，分别是平面垂线和斜线，分别是垂足和斜足，，，求证：．思考: 能用文字语言表述这个结论吗？例 2. 如图，∠BAC 在平面内，点 P ，∠PAB=∠PAC．求证：点 P 在平面内的射影在∠BAC 的平分线上．[思考]：（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC=90°，则直线 PA 与所成角的大小__________（2）从平面外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在内射影长相等吗？反之成立吗?（3）若将例 2 中条件“∠PAB=∠PAC”改为“点 P 到∠BAC 的两边 AB、AC 的距离相等”，结论是否仍然成立？（4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？练习:1．若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线 _________________只有一条 有无数条 是平面内的所有直线 不存在2．在正方体中，直线与 平面所成的角是 3．如果 PA、PB、PC 两两垂直, 那么 P 在平面 ABC 内的射影一定是△ABC 的_______心. 4．设 PA、PB、PC 是从点 P 引出的三条射线, 每两条的夹角都等于 60 °，则直线 PC 与平面 APB 所成角的余弦值是 ．5．在三棱锥 P-ABC 中，顶点 P 在平面 ABC 内的射影是△ABC 的外心，则三条侧棱 PA、PB、PC 大小关系是_________________．APOCB6．在三棱锥 P－ABC 中，点 P 在平面 ABC 上的射影 O 是△ABC 的垂心，求证：PA⊥BC．三、课堂小结1.本节课我学到了哪些知识？2.本节课我学到了哪些方法？AOPCB
