ABCDEFP江苏省灌云县第一中学 2013-2014 学年高中数学 1.2.4 平面和平面位置关系（3）导学案（无答案）苏教版必修 2学习目 标：能综合运用两个平面平行的判定定理和性质定理及两个平面垂直的判定定理和性质定理解决有关问题．学习重难点：面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用．一、引入新课1．回顾两个平面平行的判定定理和性质定理：2．回顾两个平面垂直的判 定定理和性 质定理：二、例题剖析例 1. 如 图 ABCD 是 边 长 为的 正 方 形 ， E ， F 分 别 为 AD ， AB 的 中 点 ， PC平 面ABCD，PC=3， (1) 求二面角 P-EF-C 的正切值； (2) 在 PC 上确定一点 M，使平面 MBD//平面 PEF，并说明理由.例 2. 已知，求证：． 三、巩固练习1．已知二面角 α－AB－β 的平面角为θ，α 内一点 C 到 β 的距离为 3，到棱 AB 的距离为4，则 tanθ=____________________．2．下列命题正确的是_________________．① 若直线 a//平面，平面⊥平面 β，则 a⊥β；② 平面⊥平面 β，平面 β⊥平面 γ，则⊥γ；③ 直线 a⊥平面，平面⊥平面 β，则 a//β；αβγ④ 平面//平面 β，直线 a平面，则 a//β．其中1．在直角△ABC 中，两直角边 AC＝BC，CD⊥AB 于 D，把这个 Rt△ABC 沿 CD 折成直二面角A－CD－B 后，∠ACB＝ ．3．．求证：．2．如图，四面体 ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是正三角形．求证：BC⊥AD． 3．如图在正方体 AC1中，E、F、G 分别为 CC1、BC、CD 的中点，求证：(1)面 EFG//面 AB1D1 ； (2)面 EFG⊥面 ACC1A1 ．4．如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4， AB=5，AA1=4，D 是 AB 的中点． （1） 求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC1// 面 CDB1．5．如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PDC 是边 长为 2 的正三角形且与底面 ABCD 垂直，∠ADC=60°且 ABCD 为菱形． (1)求证：PA⊥CD； (2)求异面 直线 PB 和 AD 所成角的余弦值； (3)求二面角 P-AD-C 的正切值．ACBDABOCC1A1B1ABCFGDA1D1C1B1EABCDP6．如图，平面∥平面 β，点 A、C∈，B、D∈β，点 E、F 分别在线段 AB、CD 上，且，求证：EF∥β． 四、课堂小结面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用．αβCBAFDE
