江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修四教案：三角函数的周期性教学目标1.理解周期函数、最小正周期的定义；2.会求正、余弦函数的最小正周期。重点难点函数的周期性、最小正周期周期的定义教学过程（一）自学质疑：问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？（二）互动探究：1．周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。2．最小正周期的定义对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；（2）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）（三）精讲点拨：例 1：求下列函数周期：[1（1），；（2），；（3），．解：（1）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复 出现， 所以，函数，的周期是．（2）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（3）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期； （2）若，例如：①，；②，；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期．课外作业教学反思2
