江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修 1-1 教案：椭圆的标准方程教学目标1、理解椭圆的定义奎屯王新敞新疆 明确焦点、焦距的概念奎屯王新敞新疆2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆3、能由椭圆定义推导椭圆的方程奎屯王新敞新疆4、启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力奎屯王新敞新疆重点难点重点：椭圆的定义和标准方程难点：椭圆标准方程的推导教学过程一、问题情境：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆奎屯王新敞新疆 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长奎屯王新敞新疆即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）奎屯王新敞新疆二、互动探究1、椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定奎屯王新敞新疆 （2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定奎屯王新敞新疆2、根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点的直线为 轴，线段的垂直平分线为轴奎屯王新敞新疆设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设 M 与距离之和等于()（常数）1PF2F1xOy，，化简，得 ，由定义,令代入，得 ，两边同除得 此即为椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在 轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆 其中奎屯王新敞新疆注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程奎屯王新敞新疆 如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在 轴上的“截距”更大，因而焦点在 轴上(即看分母的大小) 奎屯王新敞新疆三、精讲点拨 例 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标...
