高三数学理科复习 39-----椭圆【考纲要求】掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质【自学质疑】1.椭圆的长轴位于 轴，长轴长等于 ；短轴位于 轴，短轴长等于 ；焦点在 轴上 焦点坐标分别是 和 ；离心率 ；左顶点坐标是 下顶点坐标是 ；椭圆上点的横坐标的范围是 ，纵坐标的范围是 ；的取值范围是 。2. 如 果 方 程表 示 焦 点 在轴 上 的 椭 圆 ， 则 实 数的 取 值 范 围 为 。3.若是椭圆的两个焦点，过作直线交椭圆于两点，则的周长等于 .4.(1)若椭圆短轴一端点到椭圆焦点的距离是该点到同侧长轴一端点距离的倍 则椭圆的离心率 。（2）若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍 则椭圆的离心率 。（3）若椭圆短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形 则椭圆的离心率 。【例题精讲】1.设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，且长轴是短轴的 2 倍。又点在椭圆上，求这个椭圆方程。2.如图，设椭圆的焦点为与，为 该 椭 圆 上 的 点 ， 且。 求 证 ：的面积。3.若椭圆上存在一点，使，求椭圆离心率的范围。【矫正巩固】1.若椭圆的离心率，则的值是 。2.椭圆上的点到左焦点的距离，到右焦点的距离 .3.设中心在原点，焦点在轴上的椭圆左顶点为，上顶点为，若左焦点到直线的距离是，则椭圆的离心率 。4.已知椭圆，为左顶点，为短轴一顶点，为右焦点，且，则此椭圆离心率为 .5.已知是椭圆上一点，与两焦点连线互相垂直，且到两焦点的距离分别为，则椭圆方程为 。6. 点是 椭 圆的 一 点 ，与是 它 的 两 个 焦 点 ， 若, 则的面积为 。7.如图，在中，,,一个椭圆以为一个焦点，以分别作为长、短轴的一个端点，以原点作为中心，求该椭圆的方程。【迁移应用】1. 椭圆的右焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是 2. 若椭圆的离心率为，则实数 。3. 椭圆上一点到两个焦点的距离之积为，则取最大值时，点的坐标是 4. 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是，（是大于 0 的常数）（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆过点，求的值。【感受高考】1. 已知与是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 2. 设椭圆上一点到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为1，则点到右准线的距离为 3. 已知椭圆的右焦点为，右准线为 ，离心率。过顶点作，垂足为，则直线的斜率等于 4. 在中,,。若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 5. 设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为 ，是 上的两个动点,(1)若，求,求的值(2)证明：当取最小值时，共线。
