高三数学理科复习 40-----双曲线【考纲要求】了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。【自学质疑】1.双曲线的 轴在轴上， 轴在轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，渐近线方程是 ，离心率 ，若点是双曲线上的点，则 ， 。2.又曲线的左支上一点到左焦点的距离是 7，则这点到双曲线的右焦点的距离是 3.经过两点的双曲线的标准方程是 。4.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于 。5.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为 【例题精讲】1.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。 2.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。3.设双曲线的半焦距为，直线 过两点，已知原点到直线 的距离为，求双曲线的离心率。【矫正巩固】1.双曲线上一点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为 。2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。3.若双曲线上一点到它的右焦点的距离是，则点到轴的距离是 4.过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点，若。则这样的直线一共有 条。【迁移应用】1. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2 倍，则该双曲线的离心率 2. 已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为 。3. 双曲线的焦距为 4. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则 5. 设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 .6. 已知圆。以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为
