第三章 导数及其应用第 11 课时 导数在实际生活中的应用教学目标：1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；；2.初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题.教学重点： 解有关函数最大值、最小值的实际问题教学难点： 解有关函数最大值、最小值的实际问题教学过程：Ⅰ.问题情境Ⅱ.建构数学 Ⅲ.数学应用例 1：在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 变式练习：在经济学中，生产 x 单位产品的成本称为成本函数同，记为 C(x)，出售 x 单位产品的收益称为收益函数，记为 R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为 P(x).（1）如果 C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际 最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)(2)如果 C(x)=50x＋10000，产品的单价 P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？ 例 2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？1 变式练习：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测1.将正数 a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___.2.在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大3.一边长分别为 8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？4.已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q，价格 p 与产量 q 的函数关系式为．求产量 q 为何值时，利润 L 最大？ Ⅵ.课后作业 书本 P84 习题 1,3,42
