高考达标检测（十七）三角函数的1——个必考点函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质一、选择题1．(2018·长沙质检)将函数y＝cos2x的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()A．y＝－sin2xB．y＝－cos2xC．y＝2sin2xD．y＝－2cos2x2．已知曲线C1：y＝sinx，曲线C2：y＝cos，则下面结论正确的是()A．曲线C1横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到C2B．曲线C1横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到C2C．曲线C1横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，得到C2D．曲线C1横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，得到C2解析：选D因为曲线C1：y＝sinx＝cos，所以将曲线C1横坐标缩短到原来的倍得函数y＝cos的图象，再向左平移个单位可得到曲线C2：y＝cos.3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0.函数图象的两个对称轴间最短距离为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为()A．y＝－2sin＋2B．y＝2sin＋2C．y＝－2sinD．y＝4sin解析：选A由函数的最大值与最小值可得A＝2或－2，m＝2.由函数图象的两个对称轴间最短距离为，可知函数的最小正周期为π，则ω＝2.又直线x＝是其图象的一条对称轴，所以×2＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z，令k＝0，得φ＝，故选A.4．(2018·河南六市联考)将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为()A．6B．3C．4D．2解析：选A由函数为奇函数得φ＝kπ(k∈Z)，又－＜φ＜，∴φ＝0，y＝Asinωx.由函数图象向左平移个单位得到函数y＝Asin＝Asin，其图象关于原点对称，∴有ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，故选A.5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g(x)＝cosωx的图象，则函数f(x)的图象()A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称解析：选C由函数f(x)的最小正周期为π，可得ω＝2，所以函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)＝cos2x＝sin＝sin2x＋＋φ的图象，所以＋φ＝，即φ＝－，所以f(x)＝sin2x－，因为f＝sin＝0，所以函数f(x)的图象关于点对称．6．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上单调递减，则ω＝()A．3B．2C．6D．5解析：选B f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，∴f＝0， f(x)＝sinωx＋·cosωx＝2sin，∴f＝f＝2sin＝0，∴ω＋＝kπ(k∈Z)，即ω＝3k－1(k∈Z)．又·≥－，ω>0，∴0<ω≤3，∴ω＝2.二、填空题7．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin， x∈，∴≤－2x≤－，∴≤－f(x)≤3.答案：8.已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，C＝90°，则f＝________.解析：依题意知，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0＜φ＜π，得φ＝，故f(x)＝－sinπx，f＝－sin＝－.答案：－9.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ).则下列叙述正确的是________．①R＝6，ω＝，φ＝－；②当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6；③当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减；④当t＝20时，|PA|＝6.解析：①由点A(3，－3)，可得R＝6，由旋转一周用时60秒，可得T＝＝60，则ω＝，由点A(3，－3)，可得∠AOx＝，则φ＝－，故①正确；②由①知，f(t)＝6sin，当t∈[35,55]时，t－∈，即当t－＝时，点P(0，－6)，点P到x轴的距离的最大值为6，故②正确；③当t∈[10,25]时，t－∈，由正弦函数的单调性可知，函数y＝f(t)在[10,25]上...
