课时分层作业六十二绝对值不等式(45分钟60分)1.(10分)(2018·保定模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|-2.(1)求不等式f(x)≥1的解集.(2)若关于x的不等式f(x)≥a2-a-2在R上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)原不等式价于或或解得:x≤-或x≥,所以不等式的解集为.(2)因为f(x)=|x-1|+|x+1|-2≥|(x-1)-(x+1)|-2=0,且f(x)≥a2-a-2在R上恒成立,所以a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2,所以实数a的取值范围是-1≤a≤2.2.(10分)已知函数f(x)=|2x-1|,x∈R.(1)解不等式f(x)
0,|x-1|<,|y-2|<,求证:|2x+y-4|0,n>0),求证:+≥3.【解题指南】(1)利用绝对值的几何意义,求出表达式的最小值,即可得到a的取值范围.(2)由(1)可得m+n=3,则=(m+n)=,根据基本不等式即可证明.【解析】(1)因为|2x-1|+|x+1|-a≥0,所以a≤|2x-1|+|x+1|,根据绝对值的几何意义可得|2x-1|+|x+1|的最小值为,所以a≤.(2)由(1)可知a的最大值为k=,所以m+n=3,所以=(m+n)=≥=3,当且仅当n=2m时等号成立,问题得以证明.6.(10分)(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=│x+1│-│x-2│.(1)求不等式f(x)≥1的解集.(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.【解析】(1)当x≤-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3<1,无解.当-11,所以x≥2.综上所述,f(x)≥1的解集为[1,+∞).(2)原式等价于存在x∈R,使f(x)-x2+x≥m成立,即≥m.设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)=当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=>-1,所以g(x)≤g=-5.当-1
