2.2幂函数、指数函数、对数函数及分段函数命题角度1幂、指数、对数的运算与大小比较高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅲ·12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b
0,b=log20.3<0,∴ab<0.又a+b=而lg2-1<0,2lg2-1<0,lg3-1<0,lg2>0,∴a+b<0.=log0.32+log0.30.2=log0.30.4b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1.则x=log2t=,同理,y=,z=.∴2x-3y=>0,∴2x>3y. 2x-5z=<0,∴2x<5z,∴3y<2x<5z.(方法2:作商法)由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5. x,y,z为正数,由>1,可得2x>3y;再由<1,可得2x<5z.所以3y<2x<5z.故选D.4.(2017北京·8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案D解析设=x=,两边取对数,得lgx=lg=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D.5.(2016全国Ⅲ·6)已知a=,b=,c=2,则()A.bb>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a答案A解析a=30.3>1,0b>c.选A.3.(2018河北衡水中学模拟)已知a=1,b=log16,c=log17,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a答案A解析由题易知a=1>1,b=log16log1617∈,1,c=log17log1716∈0,,∴a>b>c,故选A.4.(2018安徽宿州第一次质检)设a=,b=,c=,则a,b,c三个数按从大到小的排列顺序为()A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b答案B解析由题意得a>0,b>0,c>0. <1,∴b>a. >1,∴a>c.∴b>a>c.选B.5.(2018广东揭阳学业水平考试)已知0bb答案B解析 01,故A错误; 0>,∴-<-<0,∴-<-<0,∴,B正确;又-lna>-lnb>0,但-alna与-blnb的大小不确定,故C错误;由指数函数的单调性可知aa>ab,由幂函数的单调性可知abbb的大小关系不确定,故D错误.所以选B.命题角度2幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质高考真题体验·对方向1.(2014福建·4)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案B解析由图象可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上,可知选B.2.(2014天津·4)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)答案D解析由x2-4>0得x>2或x<-2,因此函数定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).令t=x2-4,当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=lot随t的减小而增大,所以y=lo(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D.新题演练提能·刷高分1.(2018湖南张家界模拟)在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为()答案A解析由题意知,当a>0,函数f(x)=2-ax为单调递减函数,当02,且函数g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上为单调递减函数;当a>1时,函数f(x)=2-ax的零点x0=<2,且函数g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上为单调递增函数.观察各选项,选A.2.(2018安徽宿州联考)若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|00,且a≠1)的值域为{y|0
