江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 1 课时 集合的概念学案 苏教版一．课题：二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法；3．若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3．抓住集合中元素的 3 个性质，对互异性要注意检验；4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析：例 1．已知集 合，，，，则 （ ） 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例 2．设集合，，若，求的值及集合、．解：∵且，∴．（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且；（2）若，则或． 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴； 当时，，，由得 ① 或 ②由①得，由②得，∴或，此时．例 3．设集合， ，则（ ） 解法一：通分； 解法二：从开始，在数轴上表示．例 4．若集合，集合，且，求实数的取值范围．解：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意； （3）若，则，解得，此时，不合题意；综上所述，实数的取值范围为．例 5．设，，，（1）求证：；（2）如果，求．解答见《高考计划（教师用书）》第 5 页．（四）巩固练习：1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个．2．已知：，，则实数、的值分别为．3．调查 100 名携带药品出国的旅游者，其中 75 人带有感冒药，80 人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ．4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是．五．课后作业：《高考计划》考点 1，智能训练 4，5，6，7，8，9，11，12．
