江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 18 课时 函数的应用学案 苏教版一．课题： 二．教学目标：1．能 够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2．培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．三．教学重点：建立恰当的函数关系．四．教学过程：（一）主要知识：函数的综合问题主要有如下几个方面：1．函数的概念、性质和方法的综合问题；2．函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题；3．函数与解析几何的综合问题；4．联系生活实际和生产实际的应用问题．（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答．（三）例题分析：例 1．从盛满升纯酒精的容器里倒出 升，然后用水填满，再倒出 升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精升，倒第次时共倒出纯酒精升，则的表达式是． 例 2．（《高考计划》考点 18“智能训练第 7 题”） 某工厂八年来某种产品总产量与时间（年）的函数关系如右图，下列四种说法①前三年中，产量的增长的速度越来越快，②前三年中，产量的增长的速度越来越慢，③第三年后，这种产品停止生产，④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是② 与③ ② 与④ ① 与③ ① 与④例 3．假设国家收购某种农产品的价格是元/，其中征税标准为每元征元（叫做税率为个百分点，即），计划可收购．为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点．（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的，确定的取值范围．解 ： （ 1 ） 由 题 知 ， 调 节 后 税 率 为， 预 计 可 收 购， 总 金 额 为元∴．（2） 元计划税收元，∴，得，，又 ，∴的取值范围为．例 4．某航天有限公司试制一种仅由金属和金属合成的合金，现已试制出这种合金克，它的体积立方厘米，已知金属的比重小于每立方厘米克，大于每立方厘米克；金属的比重约为每立方厘米克．（1）试用分别表示出此合金中金属、金属克数的函数关系式；（2）求已试制的合金中金属、金属克数的取值范围．解：（1）此合金中含金属克、金属克， 则 ，解得，．（2） 在上是减函数，∴．在上是增函数，．例 5．（《高考计划》考点 18 例 3）用水清 洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可清除蔬菜上残...
