第 1 讲 立体几何中的向量方法、抛物线[考情考向分析] 1.利用空间向量的坐标判定线面关系，求异面直线、直线与平面、平面与平面所成的角，其中求角是考查热点，均属 B 级要求.2.考查顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A 级要求．热点一 利用空间向量求空间角例 1 (2018·淮安等四市模拟)在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，已知 AB＝1，AA1＝2，E，F，G分别是 AA1，AC 和 A1C1的中点．以{FA，FB，FG}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 F－xyz.(1)求异面直线 AC 与 BE 所成角的余弦值；(2)求二面角 F－BC1－C 的余弦值．解 (1)因为 AB＝1，AA1＝2，则 F(0,0,0)，A，C，B，E，所以AC＝(－1,0,0)，BE＝，记异面直线 AC 与 BE 所成的角为 α，则 cos α＝|cos〈AC，BE〉|＝＝，所以异面直线 AC 与 BE 所成角的余弦值为.(2)设平面 BFC1的法向量为 m＝(x1，y1，z1) , 因为FB＝，FC1＝，则取 x1＝4 得，m＝(4,0,1)．设平面 BCC1的一个法向量为 n＝(x2，y2，z2)，同理得，n＝(，－1,0)，所以 cos〈m，n〉＝＝，根据图形可知二面角 F－BC1－C 为锐二面角，所以二面角 F－BC1－C 的余弦值为.思维升华 利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”．跟踪演练 1 (2018·镇江期末)如图， AC⊥BC, O 为 AB 中点，且 DC⊥平面 ABC, DC∥BE.已知 AC＝BC＝DC＝BE＝2.(1)求直线 AD 与 CE 所成角；(2)求二面角 O－CE－B 的余弦值．解 (1)因为 AC⊥CB 且 DC⊥平面 ABC，所以以 C 为原点， CB为 x 轴正方向，CA为 y 轴正方向，CD为 z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 C－xyz. AC＝BC＝BE＝2，∴C， B， A， O，E， D，且AD＝，CE＝.∴cos〈AD， CE〉＝＝＝.∴AD 与 CE 的夹角为 60°.(2)平面 BCE 的法向量 m＝，设平面 OCE 的法向量 n＝.由CO＝， CE＝，得则解得取 x0＝－1，则 n＝. 二面角 O－CE－B 为锐二面角，记为 θ，∴cos θ＝|cos〈m，n〉|＝＝.热点二 抛物线例 2 (2018·南通模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 T(1，t)(t<0)到抛物线 y2＝2px(p>0)焦点的距离为 2.(1)求 p，t 的值；(2)设 A，B 是抛物线上异于点 T 的两个不同点，过 A...
