第 2 讲 计数原理、随机变量、数学归纳法[考情考向分析] 1.考查分类计数原理、分步计数原理与排列、组合的简单应用，B 级要求. 2.考查 n 次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的数学期望与方差， B 级要求.3.考查数学归纳法的简单应用，B 级要求．热点一 计数原理与二项式定理例 1 (2018·苏州调研)已知 fn(x)＝n，n∈N*.(1)当 a＝1 时，求 f5(x)展开式中的常数项；(2)若二项式 fn(x)的展开式中含有 x7的项，当 n 取最小值时，展开式中含 x 的正整数次幂的项的系数之和为 10，求实数 a 的值．解 二项式 n的展开式通项为Tr＋1＝Cn－rr＝C(3a)rx2n－5r (r＝0,1,2，…，n)，(1)当 n＝5，a＝1 时，f(x)的展开式的常数项为 T3＝9C＝90.(2)令 2n－5r＝7，则 r＝∈N，所以 n 的最小值为 6，当 n＝6 时，二项式 6的展开式通项为Tr＋1＝C(3a)rx12－5r (r＝0,1,2，…，6)，则展开式中含 x 的正整数次幂的项为 T1，T2，T3，它们的系数之和为C＋C(3a)＋C(3a)2＝135a2＋18a＋1＝10，即 15a2＋2a－1＝0，解得 a＝－或.思维升华 涉及二项式定理的试题要注意以下几个方面：(1)某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念，必须严格加以区别．(2)根据所给式子的结构特征，对二项式定理的逆用或变用，注意活用二项式定理是解决二项式问题应具备的基本素质．(3)关于 x 的二项式(a＋bx)n(a，b 为常数)的展开式可以看成是关于 x 的函数，且当 x 给予某一个值时，可以得到一个与系数有关的等式，所以，当展开式涉及到与系数有关的问题时，可以利用函数思想来解决．跟踪演练 1 (2018·江苏丹阳高级中学期中)设 n≥3，n∈N*，在集合的所有元素个数为 2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为 a，较小元素之和记为 b.(1)当 n＝3 时，求 a，b 的值；(2)求证：对任意的 n≥3，n∈N*，为定值．(1)解 当 n＝3 时，集合的所有元素个数为 2 的子集为， ，，所以 a＝2＋3＋3＝8, b＝1＋1＋2＝4.(2)证明 当 n≥3，n∈N*时，依题意，b＝1×C＋2×C＋3×C＋…＋×＋×，a＝2×C＋3×C＋4×C＋…＋×C＋n×C ＝2×1＋3×2＋4×3＋…＋×＋n×.则＝C＋C＋C＋…＋C ＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C，所以 a＝2C.又 a＋b＝(n－1)(1＋2＋3＋…＋n)＝×＝3C，所以 b＝C.故＝.热点二 随机变量及其概率分布例 2 (2018·南京师大附中考前模拟)如图，设 P1，P2，…，P6为单...
