第 2 讲 计数原理、随机变量、数学归纳法[考情考向分析] 1
考查分类计数原理、分步计数原理与排列、组合的简单应用，B 级要求
考查 n 次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的数学期望与方差， B 级要求
考查数学归纳法的简单应用，B 级要求．热点一 计数原理与二项式定理例 1 (2018·苏州调研)已知 fn(x)＝n，n∈N*
(1)当 a＝1 时，求 f5(x)展开式中的常数项；(2)若二项式 fn(x)的展开式中含有 x7的项，当 n 取最小值时，展开式中含 x 的正整数次幂的项的系数之和为 10，求实数 a 的值．解 二项式 n的展开式通项为Tr＋1＝Cn－rr＝C(3a)rx2n－5r (r＝0,1,2，…，n)，(1)当 n＝5，a＝1 时，f(x)的展开式的常数项为 T3＝9C＝90
(2)令 2n－5r＝7，则 r＝∈N，所以 n 的最小值为 6，当 n＝6 时，二项式 6的展开式通项为Tr＋1＝C(3a)rx12－5r (r＝0,1,2，…，6)，则展开式中含 x 的正整数次幂的项为 T1，T2，T3，它们的系数之和为C＋C(3a)＋C(3a)2＝135a2＋18a＋1＝10，即 15a2＋2a－1＝0，解得 a＝－或
思维升华 涉及二项式定理的试题要注意以下几个方面：(1)某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念，必须严格加以区别．(2)根据所给式子的结构特征，对二项式定理的逆用或变用，注意活用二项式定理是解决二项式问题应具备的基本素质．(3)关于 x 的二项式(a＋bx)n(a，b 为常数)的展开式可以看成是关于 x 的函数，且当 x 给予某一个值时，可以得到一个与系数有关的等式，所以，当展开式涉及到与系数有关的问题时，可以利用函数思想来解决．跟踪演练 1 (2018·江苏丹阳高级中学期中)设 n≥3，n∈N*，在集合的
