江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 52 课时 抛物线学案 苏教版一．复习目标：掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质．二．知识要点：1．定义： ．2．标准方程： ．3．几何性质： ．4．焦点弦长：过抛物线焦点的弦，若，则 ， ， ， ．5．抛物线的焦点为，是过焦点且倾斜角为的弦，若，则 ； ； ．三．课前预习：1．已知点，直线 ：，点是直线 上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是（）圆 椭圆 双曲线 抛物线2．设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为（）8 18 43 ．过点的抛物线的标准方程是 ．焦点在上的抛物线的标准方程是 ．4 ． 抛 物 线的 焦 点 为，为 一 定 点 ， 在 抛 物 线 上 找 一 点， 当为最小时，则点的坐标 ，当为最大时，则点的坐标 ．四．例题分析：例 1．抛物线以轴为准线，且过点，证明：不论点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值． 例 2．已知抛物线，过动点且斜率为 的直线 与该抛物线交于不同两点，，（1）求取值范围；（2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值．例 3． 已知抛物线与圆相交于两点，圆与轴正半轴交于点，直线 是圆的切线，交抛物线与，并且切点在上．（1）求三点的坐标．（2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线 的方程．五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．方程表示的曲线不可能是（）直线 抛物线 圆 双曲线2．以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是（）相交 相切 相离 以上三种均有可能3 ． 抛 物 线的 顶 点 坐 标 是 ， 焦 点 坐 标 是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径长 ．4．过定点，作直线 与曲线有且仅有 1 个公共点，则这样的直线 共有 条．5 ． 设 抛 物 线的 过 焦 点 的 弦 的 两 个 端 点 为 Ａ 、 Ｂ ， 它 们 的 坐 标 为，若，那么 ．6．抛物线的动弦长为,则弦的中点到轴的最小距离为 ．7．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，上动点到直线的最短距离为 1，求抛物线的方程．8．是抛物线上的两点，且，（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线过定点；（3）求弦中点的轨迹方程；（4）求面积的最小值；（5）在上的射影轨迹方程．
