江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 53 课时 直线与圆锥曲线的位置关系（2）学案 苏教版一．复习目标：1．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会 运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；2．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法．二．知识要点：1．弦长公式．2．焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）三．课前预习：1．设直线交曲线于两点，（ 1 ） 若， 则 ． （ 2 ）， 则 ．2．斜率为 的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 ．3．过双曲线的右焦点作直线 ，交双曲线于两点，若，则这样的直线 有（）条 条 条 条4．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是（） 5．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线 交椭 圆 于两 点 ， 已 知 线 段的 中 点 到 椭 圆 左 准 线 的 距 离 是， 则 ．四．例题分析：例 1．如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．例 2．椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线 与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点．（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若求直线的方程；（III）设过点且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点，证明． 例 3．已知倾斜角为的直线 过点和点，在第一象限，.(1) 求点的 坐标；（2）若直线 与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于 的函数关系式.五．课后作业： 班级 学号 姓名 1 ． 过 双 曲 线的 右 焦 点作 垂 直 于 实 轴 的 弦，是 左 焦 点 ， 若，则双曲线的离心率是（） 2．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于（） 3．直线与椭圆交于、两点，则的最大值是 （） 4．过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于 A，B 两点，且则 ．5．若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则 ．6 ． 设 抛 物 线， 内 接 于 抛 物 线 ，为 坐 标 原 点 ，所在的直线方程为，，求抛物线方程．7．已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴...
