江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 54 课时 轨迹问题（2）学案 苏教版一．复习目标：1．掌握求轨迹方程的另几种方法——相关点法（代入法）、参数法（交规法）；2．学会用适当的参数去表示动点的轨迹，掌握常见的消参法．二．知识要点：1．相关点法（代入法）：对于两个动点，点在已知曲线上运动导致点运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量关系并化为然后将其代入已知曲线的方程即得到点的轨迹方程．2．参数法（交规法）：当动点的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量 ，并用 表示动点的坐标，从而动点轨迹的参数方程消去参数 ，便可得到动点的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有 的范围确定出的范围．三．课前预习：1．已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆上和椭圆外一点，且点分的比为，则点的轨迹方程为 （ ） 2．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，则动点的轨迹是 （ ） 两条平行直线 抛物线 双曲线 3．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是 （ ）圆 抛物线 椭圆 双曲线4．双曲线关于直线对称的曲线方程是5．倾斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是四．例题分析：例 1．动圆，过原点作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．解：（一）直接法：设为过的任一条弦是其中点，则，则 ∴ ，即（二）定义法： ，动点在以为圆心，为直径的圆上，∴所求点的轨迹方程为（三）参数法：设动弦的方程为，由 得：，设，的中点为，则：， 消去得小结：例 2．求过点，离心率为，且以轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程．解：设椭圆下方的焦点，椭圆的下方的顶点为由定义，∴，即点的轨迹方程是，又，∴点的轨迹方程为．例 3．设椭圆方程为，过点 M（0，1）的直线 l 交椭圆于点 A、B，O 是坐标原点，点 P 满足，点 N 的坐标为，当 l 绕点 M 旋转时，求： （1）动点 P 的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. （1）解法一：直线 l 过点 M（0，1）设其斜率为 k，则 l 的方程为记、由题设可得点 A、B 的坐标、是方程组 的解.将①代入②并化简得，，所以于是①② 设点 P 的坐标为则消去参数 k 得 ③当 k 不存在时，A、B 中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点 P 的轨迹方程为解法二：设点 P 的坐标为，因、在椭圆上，所以 ④ ⑤④—⑤ 得，所以当时，有 ⑥并且...
