江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 56 课时 平面的基本性质学案 苏教版一．复习目标：掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．二．课前预习：1．、、表示不同的点，、 表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理不正确的是 （ ），直线，且不共线与重合选2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ） 选3．对于空间三条直线，有下列四个条件：① 三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③ 三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有 （ ）1 个 2 个 3 个 4 个选4．空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定 个平面 ．答案：7 个．三．例题分析：例 1．如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，直线 AB，BC，AD，DC 分别与平面 α 相交于点 E，G，H，F．求证：E，F，G，H 四点必定共线．解： AB∥CD，∴AB，CD 确定一个平面 β．又 ABα＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β，αDCBAEFHG即 E 为平面 α 与 β 的一个公共点．同理可证 F，G，H 均为平面 α 与 β 的公共点． 两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，∴E，F，G，H 四点必定共线．说明：在立体几何的问题中，证明若干点共线时，常运用公理 2，即先证明这些点都是某二平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线上的结论．例 2．已知：a，b，c，d 是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d 共面．证明 1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设 a，b，c 相交于一点 A，但 Ad，如图 1．∴直线 d 和 A 确定一个平面 α．又设直线 d 与 a，b，c 分别相交于 E，F，G，则 A，E，F，G∈α． A，E∈α，A，E∈a，∴aα．同理可证 bα，cα．∴a，b，c，d 在同一平面 α 内．2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图 2． 这四条直线两两相交，则设相交直线 a，b 确定一个平面 α．设直线 c 与 a，b 分别交于点 H，K，则 H，K∈α．又 H，K∈c，∴cα．同理可证 dα．∴a，b，c，d 四条直线在同一平面 α 内．说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理 3 或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根...
