第三讲 小题考法——导数的简单应用考点(一)利用导数研究函数的单调性主要考查利用导数研究函数的单调性，或由函数的单调性求参数的值或范围
[题组练透]1．(2018·南京三模)若函数 f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数 a 的最大值为________．解析：由题意得，f′(x)＝ex(－x2＋2＋a)≥0 在区间[a，a＋1]上恒成立，即－x2＋2＋a≥0 在区间[a，a＋1]上恒成立，所以解得－1≤a≤，所以实数 a 的最大值为
答案：2．若函数 f(x)＝ln x－ax2－2x 存在单调递减区间，则实数 a 的取值范围是________．解析：f′(x)＝－ax－2＝，由题意知 f′(x)0，∴ax2＋2x－1>0 有实数解．当 a≥0 时，显然满足；当 a0，解得－1－2f(x)，若 g(x)＝x2f(x)，则不等式 g(x)0 时，xf′(x)＋2f(x)>0，所以 g′(x)>0，即 g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又 f(x)为偶函数，则 g(x)也是偶函数，所以 g(x)＝g(|x|)．由 g(x)
