江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 65 课时 棱柱与棱锥学案 苏教版一．复习目标：了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。二．知识要点：1． 叫棱柱2．正棱柱的性质有 3． 叫正棱锥4．正棱锥的性质有 {四棱柱}，{平行六面体}，{长方体}，{正方体}，{正四棱柱}{直平行六面体}，这六个集合之间的关系是 三．课前预习：1．给出下列命题：① 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；② 侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③ 侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④ 侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是( ) 2．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的( )垂心 重心 外心 内心．已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且 ，，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是( ) 4．已知长方体中，棱，，那么直线和平面的距离是 . 5．三棱柱，侧棱在下底面上的射影平行于，如果侧棱与底面所成的角为，，则的余弦为四．例题分析：例 1．正四棱锥中，高，两相邻侧面所成角为 ，,(1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱 长、底面边长和斜高(见图)。解：（1） 作于，连结，则且，故是 相 邻 侧 面 所 成 二 面 角 的 平 面 角 ， 连 结， 则， ， 在与中， ＝＝(其中为与底面所成的角，设为) 故 。 （2）在 中，侧棱=，，∴边长；取的中点，连结，则是正四棱锥的斜高，在中，斜高；GFEDC1B1A1CBA例 2．如图正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平面的距离。 解：（1）为的中点。连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线， //平面∴//，∴为的中点。（2）过作于，由正三棱锥的性质，平面，连结，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得，由，得，∴ 为的中点，∴，由正三棱锥的性质，，∴平面∴，∴是平面与上底面所成的角的平面角，可求得，∴（3）过作， 平面，∴，∴平面即是到平面的距离，，∴例 3．如图，已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形，，且该侧面垂直于底面，，，， (1)求证：二面角是直二面角；(2)求二面角的正切值；(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体，求几何体的侧面积．证 (1) 如图，在三棱锥中，取的中...
