第 1 讲 三角函数的图象与性质[考情考向分析] 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例 1 (1)已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2，1)，则 tan＝________.答案 －7解析 由角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,1)，可得 x＝2，y＝1，tan α＝＝，∴tan 2α＝＝＝，∴tan＝＝＝－7.(2)已知曲线 f(x)＝x3－2x2－x 在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为 α，则 cos2－2cos2α－3sin(2π－α)·cos(π＋α)的值为________．答案 解析 由 f(x)＝x3－2x2－x 可知 f′(x)＝3x2－4x－1，∴tan α＝f′(1)＝－2，cos2－2cos2α－3sincos＝(－sin α)2－2cos2α－3sin αcos α＝sin2α－2cos2α－3sin αcos α＝＝＝＝.思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系进行化简的过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．跟踪演练 1 (1)在平面直角坐标系中，若角 α 的终边经过点 P，则 sin(π＋α)＝________.答案 －解析 由诱导公式可得，sin ＝sin＝－sin ＝－，cos ＝cos＝cos ＝，即 P，由三角函数的定义可得，sin α＝＝，则 sin＝－sin α＝－.(2)已知 sin(3π＋α)＝2sin，则＝________.答案 －解析 sin(3π＋α)＝2sin，∴－sin α＝－2cos α，即 sin α＝2cos α，则＝＝＝＝－.热点二 三角函数的图象及应用例 2 (1)(2018·江苏扬州中学模拟)函数 y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位长度后，与函数 y＝sin 的图象重合，则 φ＝________.答案 解析 y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后，得到 y＝cos＝sin∴sin＝sin，∴－＋φ＝2kπ＋，k∈Z，又 φ∈[－π，π]，∴φ＝.(2)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，将函数 f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若函数 g(x)在区间上的值域为[－1,2]，则 θ＝________.答案...
