江苏省高邮市界首中学 2014 高一数学 第 6 课时 简单的线性规划问题学案 苏教版【学习目标】1． 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2． 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。【学习重点】体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。【学习难点】培养学生问题转化的能力。【预习内容】1、判断下列求法是否正确 若实数 x, y 满足 ① 求2x+y 的取值范围. ② 解：由①、②同向相加可得：6≤2x≤10 ③由②得：-4≤y-x≤-2 将上式与①式同向相加得 0≤y≤2 ④③+④得 6≤2x+y≤12 如果错误错在哪？如何来解决这个问题呢？【新知学习】本题即求在满足 的前提下，求2x+y的最大和最小值问：求2x+y的最大、最小值x、y要满足什么条件？问题1：在坐标系中代表哪部分平面区域？问题2：在这个区域中，如何取到2x+y的最大最小值？令Z=2x+y，得到y=-2x+Z,斜率是 ，纵坐标上截距是 要求Z的最大（最小）值就是使直线y=-2x+Z的 最大（最小）问题:3：如何作出这条直线？ 【新知深化】1.方法总结：在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为： 2.概念剖析：⑴线性目标函数：关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式，叫线性目标函数．⑵线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．⑶可行解、可行域和最优解：①满足线性约束条件的解(x, y ) 叫可行解．②由所有可行解组成的集合叫做可行域．③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．练习 1.：求 z = 2 x + y 的最大值，其中x、 y 满足约束条件变式训练：已知实数 x、y 满足 ，求的取值范围 【新知巩固】1、 已知 x 、 y 满足约束条件求 z = 2x + 4 y 的最小值2、 已知且，求的取值范围
