江苏省高邮市界首中学高中数学学案：《第 12 课时 等比数列的通项公式(2)》 必修五【学习目标】1、进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；2、利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质；【学习重点】等比数列定义及通项公式的应用；【预习内容】前面我们学习了等比数列的概念以及通项公式，在研究的手段上，他们与等差数列有许多相似之处，那么等比数列有没有与等差数列类似的性质呢？拿起笔来，试试看，并作一个对比：等差数列 等比数列（1） （2） （3） 如果还有，再试试看：【新知学习】等比数列的性质：⑴ 若为等比数列，则 。⑵ 若为等比数列，，则 ；特别地：若，则 ⑶ 若为等比数列，则从中每隔相同的项取出一项，按照原来的顺序构成一个新数列 ，则该数列是 数列。【新知应用】例 1、（1）已知为等比数列，且，该数列的各项都为正数，求的通项公式。（2）在和之间插入个正数，使得这个数构成等比数列，求所插入的个数的积 。（3）已知是等比数列，且，求的值。（4）已知是等比数列，且。求例 2、若数列前项和，求证：数列为等比数列，并求其通项公式。例 3、如图是一个边长为 的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第个图形的边长和周长。 【练习巩固】教材上第 49 页练习 1、2、3、4、5【新知回顾】等比数列有许多与等差数列相类似的性质，记忆时要注意他们的异同点，不要混淆了，利用这些性质我们可以很便捷的解决许多等比数列的问题。第 12 课时 等比数列的通项公式（2）作业班级___________ 姓名____________1、在等比数列中，a1＝1，q∈R 且|q|≠1，若 am＝a1a2a3a4a5，则 m 等于______________ 2 、 已 知是 等 比 数 列 且，， 则 。3、已知在等比数列中，，，则 。 4、公比q≠1的等比数列{}中，若，则____________ 5、已知是等比数列，，，且公比为整数，则 ．6 、 等 比 数 列中 ， 若，是 方 程两 根 ， 且，则实数 ．7、在等比数列中，（1）是否成立？是否成立？（2）是否成立？（3）你能得到更一般的结论吗？8、已知公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比。9、如图，在边长为１的等边三角形中，连结各边中点得，再连结的各边中点得……如此继续下去，试证明数列，，……是等比数列。
