江苏省高邮市界首中学高中数学学案：《第 16 课时 数列通项的求解》 必修五【学习目标】掌握好数列通项的各种求法，并能够熟练运用。【学习重点】求数列通项的常用方法有：等差、等比数列求和公式法；由和求通项；叠加法；叠乘法；待定系数法。【新知应用】例 1.⑴ 已知数列的前项和为，且，求的通项公式。⑵ 设是正数组成的数列，其前 n 项和为，并且对于所有的自然数 n，与 1的等差中项等于与 1 的等比中项，求数列的通项公式。 例 2.若数列满足：，求的通项公式。变式 1：若数列满足：，求的通项公式。 变式 2：若数列满足：，求的通项公式。 变式 3：若数列满足：，求的通项公式。变式 4：若数列满足：，求的通项公式。变式 5：若数列满足：，求的通项公式。变式 6：若数列满足： a1=3,an+1=2an+3n+1 ，求的通项公式。 例 3．若数列满足：，求。.【新知回顾】常见的递推关系⑴⑵ “叠加型”⑶ “叠乘型”⑷ “一阶线性型”（其中 p，q 均为常数，）⑸ “分式线性型”⑹ an+1=pan+f(n)方法：①递推两式相减转化为类型⑷② 两边同除以 pn+1令 转化为类型⑵ 第 16 课时 数列通项的求解作业班级___________ 姓名____________1. 数列中，则通项_____________.2． 若数列满足：且，则通项_____________.3.数列满足首项 ，那么使成立的的值是 4.若数列满足：，则通项_____________.5.已知数列的首项若满足，，则= 6.若数列满足：，，则通项_______。7.设数列的前 n 项和为， (对于所有)，且，则的数值是 8.已知正项数列{an}，其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项 an 9. 数列的前 n 项和记为 Sn，已知证明：（Ⅰ）数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式.
