江苏省邳州市第二中学高三数学复习：导数小结 苏教版一．课前预习： 导 数1．设函数在处有导数，且，则（ ）10 2 2．设是函数的导函数，的图象如下图（1）所示，则的图象最有可能的是（） 3．若曲线与轴相切，则之间的关系满足（） 4．已知函数的最大值不大于，又当时，，则 1 ．5．若对任意，则．四．例题分析：例 1．若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围．解：，令得或，∴当时，，当时，，∴，∴．（1）例 2．已知函数是上的奇函数，当时取得极值，（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立．解：（1）由奇函数的定义，应有，，即，∴ ，∴，∴，由条件为的极值，必有，故，解得，，∴，，∴，当时，，故在单调区间上是增函数；当时，，故在单调区间上是减函数；当时，，故在单调区间上是增函数，所以，在处取得极大值，极大值为．（2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值，最小值，所以，对任意的，，恒有．例 3．设函数的定义域为，当时，取得极大值；当时取得极小值，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）求实数的取值范围．（1）证明：，由题意，的两根为，∴．（2），∴．（3）①若，则，∴，从而，解得或（舍）∴，得．② 若，则，∴，从而，解得或（舍）∴，∴，综上可得，的取值范围是．小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） 、 、 、 、2．关于函数，下列说法不正确的是 （ ）在区间内，为增函数 在区间内，为减函数在区间内，为增函数 在区间内，为增函数3 ． 设在处 可 导 ， 且， 则等 于 （ ）1 4 ． 设 对 于 任 意 的， 都 有， 则 （ ） 5 ． 一 物 体 运 动 方 程 是， 则时 物 体 的 瞬 时 速 度 为 ．6．已
