江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第 60 课时 直线与圆的位置关系（3）导学案【学习目标】1.在直线与圆相交的位置关系下，研究与弦长有关的问题。【学习重点】圆的弦长的求法 【预习内容】1、直线 与圆交于两点，若为线段的中点，则与的位置关系为____________，弦长可以表示为___________.2、直线被圆：所截得弦长为___________。3.过圆内一点作圆的割线 ，使它被该圆截得的线段最短 ，则直线 的方程是________________. 4.过点且被圆截得的弦长为的直线 的方程_______________________. 5. 若点为圆的弦的中点，则直线的方程为 【典型示例】例1.设圆上的点关于直线的对称点仍在此圆 上，且圆与直线相交的弦长为，试求圆的方程例 2、已知圆：及直线 ：（）.（1）求证：无论取任何实数，直线 与圆恒相交；（2）求直线 被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.例 3、直线 经过点，其斜率为， 与圆相交，交点分别为，则：①若，求； ②若，求的取值范围；③若，求变题：①、在第③题中，若将“”改为“”,此时的怎么求？②、在第③题中，若将“”改为“”,此时的怎么求？【课堂小结】关于相交：弦长的计算通常用弦心距（）、半径（）及半条弦组成的直角三角形求解比较快 捷，为；同时掌握与弦长有关的最值问题，以及由弦长求圆的方程等。【课堂练习】1、直线被圆所截得的弦长为 ；2.圆：过点的最长弦长为，最短弦长为 ， 则. 3、已知直线 ax＋by＋c＝0 与圆 O：x2＋y2＝1 相交于 A、B 两点，且|AB|＝，则 ＝ . 4、已知直线 的方程为，且直线 与轴交于点圆：，过点的直线交圆于两点，且劣弧恰为圆周的，求直线的方程。
