江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第 3 课时 任意角的三角函数（1）【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3．熟记正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号，理解这三个比值只与角的大小有关，不因点 P 的变化而变化，故它们是以角为自变量的函数。【学习重点】：任意角的正弦、余弦、正切的定义 【预习内容】：1、初中锐角的三角函数是如何定义的？（在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 ）2、角的概念推广后，这样的三角函数的定义显然不再适用，我们必须对三角函数重新定义。【新知学习】：怎样将锐角的三角函数也推广到任意角的三角函数呢？【新知深化】：1，三角函数的定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原 点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；问题：（1）这里的角有要求吗？还是任意的？ （2）角的三个三角函数值会不会因为所取得点的不同而发生改变？（3）任何时候这三个三角函数值都有意义吗？说明：① 的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明 与的终边相同的角所在的位置； ② 根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；③ 当时，的 终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；同理，当时，无意义；④ 除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、、分别是一个确定的实数，所以 正弦、余弦、正切、是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上三种函数称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域4．三角函数的符号同学们由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们能否得知各个三角函数在各个象限的正负？：① 正 弦 值对 于 第 一 、 二 象 限 为 正 （） ， 对 于 第 三 、 四 象 限 为 负 （）；② 余 弦 值对 于 第 一 、 四 象 限 为 正 （） ， 对 于 第 二 、 三 象 限 为 负 （）；③ 正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值 【新知应用】：例题分析：例 1、（1）已知角的终边经过点 p（2，-3）求角的正弦、余弦、正切值。(2) 已知...
