江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第 12 课时 三角函数的图象和性质习题课【学习目标】： 1．熟练掌握三角函数的定义域和值域，特别注意将三角函数式变形时，x 的取值范围不能发生变化； 2．掌握和理解三角函数的奇偶性，在判断函数的奇偶性时，要首先确定函数的定义域； 3．熟练掌握三角函数的增减性，只有属于同一个单调区间的同名函数的两个三角函数值，才能由其单调性来比较大小； 4．理解函数周期性的定义，会求三角函数的最小正周期；【学习重点】正弦，余弦和，正切函数的图象和性质的运用。【必知内容】1．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域单调性奇偶性对称性2.( 1)．若 α 在第三、第四象限,sinα＝, 则 m 的取值范围是 . （2）．函数 y＝4cos2x＋4cosx－2 的值域是 （3）．函数 y＝3sin(2x－)的周期是 ;当 x＝ 时，y 有最大值 ；对称中心是 ；对称轴是 。（4）．函数 y＝1＋2sin2x 的单调递增区间是 （5）．函数 y＝asinx＋b (a<0)的最大值为 2，最小值为－4，则 a＝ ; b＝ .（6）．若 y＝sinx 与 y＝cosx 都是减函数，则 x 的取值 范围是 .（7）．已知 f (x)＝ax＋bsin2x＋1(a, b 为常数)，且 f (5)＝7，则 f (－5)＝ .【典型示例】例 1 求下列函数的周期：(1) y＝sinπx; (2) y＝|sin(2x＋)|. 例 2．求下列函数的单调增区间：(1) y＝sin(－2x); (2) y＝|sin(x＋)|. 例 3.求下列函数的最值：⑴y=sin(3x+)-1； ⑵ y=； ⑶ y=sin2x-4sinx+5；⑷y＝sin2x＋acosx＋a－(0≤x≤)的最大值⑸【课堂小结】1，求函数的周期一般要利用公式来解决2，求函数的单调区间时特别要注意内函数是减函数的函数，一般情况下利用诱导公式先把化为正数的情形进行求解3 ， 求 形 如（ 其 中 sin 也 可 以 是cos）类型的函数值域时要注意运用函数 的有界性，特别要注意含有定义域的问题，必须按部就班来完成。【课堂练习】1、函数 y=ksinx+b 的最大值为 2, 最小值为-4，则 k，b 的值分别为 2、如果|x|≤, 那么函数 f (x)＝cos2x＋sinx 的最小值是 3、函数 y＝cos(－2x)的单调递减区间
