河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.4 柱坐标系和球坐标系简介学案 新人教 A 版选修 4-4【学习目标】1、知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法2、能力目标：了解 柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 3、德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系教学难点：利用它们进行简单的数学应用教学过程：一、自我阅读：课本情境 1：在圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？情境 2：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？二、讲解新课： 1、柱坐标系一般地，如图建立空间直角坐标系。设 P 是空间任意一点，在平面上的射影为 Q，用(ρ,θ) (ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在平面上的极坐标，这时点 P 的位置可用有序数组表示。这样，我们建立了空间的点与有序数组之间的一种对应关系。把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组叫点 P 的柱坐标，记作，其中 ρ≥0, 0≤ θ < 2π, 空间点 P 的直角坐标(x, y, z)与柱坐标之间的变换关系为：2、球坐标系一般地，如图建立空间直角坐标系 。设 P 是空间任意一点，在 oxy 平面的射影为 Q，连接OP，记| OP |= ，OP 与 OZ 轴正向所夹的角为，P 在 oxy 平面的射影为 Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正 角为，点 P 的位置可以用有序数组表示。这样，空间的点与有序数组之间的一种对应关系，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组叫做点 P 的球坐标，记作，其中 ≥0，0≤≤，0≤＜2 。空间点 P 的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：13、数学应用例 1、设点 M 的直角坐标为，求它在柱坐标系中的坐标。例 2、已知点 M 的球坐标为，求它的直角坐标。变式训练1.将点 M 的直角坐标化为球坐标.2.将点 M 的柱坐标化为直角坐标.3、将点 M 的球坐标化为直角坐标4.在直角坐标系中点＞0)的球坐标是什么?例 3.（1）球坐标满足方程 r=3 的点所构成的图形是什么?（2）柱坐标系满足方程=2 的点所构成的图形是什么?例 4.已知点 M 的柱坐标为点 N 的球坐标为求线段 MN 的长度.四、小结：球坐标系和柱坐标系的作用与规则。2课后练习1、点 A 的柱坐标是，则它的直角坐标是 ；2、点 B ...
