河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1 合情推理与演绎推理(练习)学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单 的推理;3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.【学习内容】一、课前预习复习 1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理.合情推理的结论 .复习 2：演绎推理是由 到 的推理.演绎推理的结论 .二、课堂互动探究:典例精析 变式训练 典型例题例1 观察（1） （2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.变式：已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.例 2 在中，若，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.变式：已知等差数列的公差为d ，前 n项和为，有如下性质：（1），（2）若，则， 类比上述性质，在等比数列中，写出类似的性质. 动手试试练 1. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出练 2. 若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a,b,c,则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为 R，四个面的面积 为，则四面体的体积 V= 1 .学习小结1. 合情推理；结论不一定正确.2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理 形式正确结论一定正确.知识拓展:有金盒、银盒、铝盒各一个，只有一个盒子里有肖像，金盒上写有命题 p：肖像在这个盒子里，银盒子上写有命题 q：肖像不在这个盒子里，铝盒子上写有命题 r：肖像不在金盒里，这三个命题有且只有一个是真命题，问肖像在哪个盒子里？为什么？三．课堂练习及课后作业 1. 由数列，猜想该数列的第 n 项可能是（ ）.A. B. C. D.2 .下面四个在平面内成立的结论① 平行于同一直线的两 直线平行②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交③垂直于同一直线的两直线平行④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交在空间中也成立的为（ ）.A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③3.用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是（ ）.A.增函数的定义 B.函数满足增函数的定义C.若，则D.若, 则4.在数列中,已知,试归纳推理出 .5. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点． 若用表示这ｎ条直线交点的 个数，则= ； 当ｎ＞４时，( )f n ＝ （用含 n 的数学表达式表示）. 6. 证明函数在上是减函数.7. 数列满足,先计算数列的前 4 项,再归纳猜想.8. 在各项为正的数列中，数列的前 n 项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求2
