河南省沁阳市第一中学2013-2014学年高一数学 2.5.1简单的幂函数导学案

河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：2.5.1 简单的幂函数课前预习学案一、预习目标预习“五个具体的幂函数”，初步认识幂函数的概念和性质。二、预习内容1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性： 2．下列四个命题中正确的为 （ ） A．幂函数的图象都经过 B．当 n<0 时，幂函数 的值在定义域内随 x 的值增大而减小C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内D．当 n=0 时，幂函数图象是一条直线3．下列各式中正确的是 （ ） A．－2.4 <(－4.2) B．()<() C．(－π) >(－2 ) D．(－π) <5 4．幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。 A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞) 5．已知幂函数 的图象与 x 轴、y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，则 m=__ ___三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。二、学习过程探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了 1，则他骑车的平均速度，这里是 的函数；（5）购买每本 1 元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断下列函数 哪些 是幂函数.①；②；③；④.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点三、 典型例题例 1 讨论在的单调性.变式训练一：讨论的单调性.例 2 比较大小：（1）与； （2）与；（3）与.变式训练二练 1. 讨论函数的定义域、 奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性. 练 2. 比大小：（1）与； （2）与；（3）与.四、反思总结幂函数的图象，在第 象限内，直线 的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数. 五、当堂达标1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.A．>0 B．<0...