河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：2
2 奇偶性学习目标 1
理解函数的奇偶性及其几何意义；2
学会判断函数的奇偶性；3
学会运用函数图象理解和研究函数的性质
学习过程 一、课前准备（ 复习 1：指出下列函数的单调区间及单调性
（1）； （2）复习 2：对于 f(x)＝x、f(x)＝x 、f(x)＝x 、f(x)＝x ，分别比较 f(x)与 f(－x)
二、新课导学 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组 函数的图象：（1）、、；（2）、
观察各组图象有什么共同特征
函数解析式在函数值方面有什么特征
新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个 x，都有，那么函数叫偶函数
试试：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义
反思：① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别
② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称
试试：已知函数在 y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象
典型例题例 1 判别下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较
试试：判别下列函数的奇偶性： （1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （2）f(x)＝x＋；（3）f(x)＝； （4）f(x)＝x , x∈[-2,3]
例 2 已知 f(x)是奇函数， 且在(0,+∞)上是减函数 ，判断 f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明
小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论
动手试试练习：若，且，求
三、总结提升 学习小结1
奇函数、偶函数的定义及图象特征；2
函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质
判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法
知识拓展定义在 R 上的奇函 数的图象一定经过原点
由图象对称性可以得到，奇函数在关
