河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：3
2 换底公式学习目标 1
能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2
加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力
学习过程 一、课前准备（预习教材 P66~ P69，找出疑惑之处）复习 1：对数的运算性质及换底公式
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 ，则（1） ；（2） ；（3）
复习 2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56
复习 3：1995 年我国人口总数是 12 亿，如果人口的年自然增长率控制在 1
25℅，问哪一年我国人口总数将超过 14 亿
（用式子表示）二、新课导学 典型例题例 1 20 世 纪 30 年代，查尔斯
里克特制订了一种表明地震能量大 小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大
这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为：，其中 A 是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修 正测震仪距实际震中距离造成的偏差）
（1）假设在一次地震中，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20，此时标准地震的振幅是 0
001, 计算这次地震的震级（精确到 0
1）；（2）5 级地震给人的振感已比较明显，计算 7
6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍
（精确到 1）小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算
例 2 当 生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关
