河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：3
6 指数函数幂函数对数函数增长的比较一、预习目标对于基本的实际问题能抽象出数学模型
二、预习内容（预习教材 P95~ P98，找出疑惑之处）阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到 100 年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75 亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳 大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算 松了一口气．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2
借助信息技术，利用函数图象 及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3
恰当运用函数 的三种表示法（解析式、图象、表格 ）并借助信息技术解决一些 实际问题
学习重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义
学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题
二、学习过程典型例题例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报 0
4 元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案
反思：① 在本例中涉
