河南省沁阳市第一中学2013-2014学年高一数学 4.1.2利用二分法求方程的近似解导学案

河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：4.1.2利用二分法求方程的近似解一、预习目标能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。二、预习内容（预习教材 P89~ P91，找出疑惑之处）复习 1：什么叫零点？零点的等 价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使 的实数 x 叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与 x 轴 函数 .如 果 函 数在 区 间上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有 ，那么，函数在区间内有零点.复习 2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解 ，使学生体会函数零点与方程根之间的联系， 初步形成用函数观点处理问题的意识.学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解二、学习过程探究任务：二分法的思想及步骤问题：有 12 个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且<0 的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 给定精度 ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？① 确定区间，验证，给定精度 ε；② 求区间的中点；③ 计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；④ 判断是否达到精度 ε；即若，则得到零点零点值 a（或 b）；否则重复步骤②~④．三、 典型例题例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.变式：求方程的根大致所在区间.例 2 求方程的解的个数及其大致所在区间.变式训练 求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函...