河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：4
1 实际问题的函数刻画一．预习目标：熟悉几种常见的函数增长型二．预习内容：阅读课本内容思考：主要的函数增长性有哪些三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一．学习目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题
学习重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题
学习难点：将实际问题转变为数学模型
二．学习过程解决实际问题的步骤1）首先建立直角坐标系，画出散点图；2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：二次函数模型：幂函数模型：指数函数模型：（＞0，）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定
例 1 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满
公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间
若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高
变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程 277km，火车出发 10min 开出 13km 后，以 120km/h 匀速行驶
试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶 的时间 t 之间的关系式，并求火车离开北京 2h 内行驶的路程
例 2 要建一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如 果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低
并求此最低造价
变式：某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件，1
2 万件，1
3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据
