3.1.2 瞬时变化率与导数【学习目标】1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数.【自主学习】1.瞬时速度、瞬时变化率的概念是什么？2.导数的概念是什么？3.求函数在点处的导数的三个步骤是什么？４．函数 f(x)在 x0处的导数 f′(x0)与 Δx 有关吗？５．某点导数即为函数在这点的瞬时变化率，含着两层含义是什么？(1) lim存在，则称 f(x)在 x＝x0处是否可导并且导数是什么？ (2) lim不存在，则称 f(x)在 x＝x0处是否可导？【自主检测】1.质点运动规律为，求质点在的瞬时速度 ．2.数 f(x)=在处的导数 ．【典型例题】例 1．求函数 y=在 x=1 处的导数.例 2.求函数在点处的导数.【课堂检测】1.已知 f(x)=ax3+3x2+2，若=4，则 a 的值等于 （ ）(A) (B) (C) (D)2．求曲线 y=f(x)=x3在时的导数 ．3.数 y=在 x=1 处的导数 .1【总结提升】 1.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值，从而过渡到导数的概念. 2.理解求导数值的三个步骤:⑴ 求函数值的增量:;⑵ 求平均变化率:并化简;⑶ 直觉得导数.注意：令 x＝x0＋Δx，得 Δx＝x－x0，于是 f′(x0)＝lim与定义中的 f′(x0)＝lim意义相同. 2
