3.3.3 函数的最值与导数【学习目标】理解函数的最大值、最小值的概念；了解函数的极值与最值的区别与联系；会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.【自主学习】1.观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．在上找出谁是极小值，谁是极大值．函数在上的最大值是多少？最小值是多少?2.函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系是什么？能列表的应采用列表的方法.3.利用导数求函数的最大值和最小值的方法是什么？ 4.利用导数求函数的最值步骤是什么？5.不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，f(x)≥c 对 x∈R 恒成立，常怎么转化？ f(x)≤c 对 x∈R 恒成立，常怎么转化？【自主检测】1．下列说法正确的是 ( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数 y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是 M，最小值是 m,若 M=m,则 f′(x) ( ) A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能【典型例题】例 1．（1）求在的最大值与最小值; （2）求函数在区间上的最大值与最小值;(3)求函数在闭区间上的最大值与最小值．例 2.已知函数 f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c 在 x＝－与 x＝1 时都取得极值(1)求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间;(2)若对 x，不等式 f（x）c2恒成立，求 c 的取值范围.【课堂检测】1x3x2x1baxOy1. 设在区间上的最大值为 3，最小值为，且 a>b,则 ( ) A． B． C． D． 2. 已知 f(x)=2x3－6x2+m(m 为常数)在［－2，2］上有最大值 3，求此函数在［－2，2］上的最小值__________________.4．求函数在区间上的最大值与最小值，并画出函数的图像．【总结提升】1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点2
