河南省新安县第一高级中学高二数学《导数与函数的最值的优化问题》问题解决训练单

河南省新安县第一高级中学高二数学《导数与函数的最值的优化问题》问题解决训练单班级：__________ 组名：__________姓名：__________时间：2013.09.241．函数 f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是( )A．－9 B．－16 C．－12 D．－112．已知 f(x)＝x2－cos x，x∈[－1,1]，则导函数 f′(x)是( )A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数3．函数 f(x)＝x3－3ax－a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为( )A．0≤a<1 B．0f(b) B．f(a)＝f (b) C．f(a)15．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20 cm，要使体积最大，则其高为( )A. cm B．100 cm C．20 cm D. cm6．函数 f(x)＝＋x2－3x－4 在[0,2]上的最小值是________．7．函数 f(x)＝x2－ln x 的最小值为________．8．已知 f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的 x∈[－2,2]都有 f(x)≤a，则 a 的取值范围为________．9．若 a>3，则方程 x3－ax2＋1＝0 在(0,2)上恰有________个实根．10．已知函数 f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)．(1)若 x＝1 为 f(x)的极值点，求 a 的值；(2)若 y ＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 x＋y－3＝0，求 f(x)在区间[－2,4]上的最大值．11．(2012·泰安模拟)某种产品每件成本为 6 元，每件售价为 x 元(x>6)，年销售为 u 万件，若已知－u 与 2成正比，且售价为 10 元时，年销量为 28 万件．(1)求年销售利润 y 关于售价 x 的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．1B 级1．已知函数 f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x＝－1 处取得极值，直线 y＝m与 y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围．2．已知 f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝，其中 e 是自然常数，a∈R.(1)讨论 a＝1 时，函数 f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋；(3)是否存在正实数 a，使 f(x)的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．2