空间垂直关系 1学习目标：以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.学习重点：在客观题、解答题中以特殊几何体为载体考查线面垂直关系以及逻辑推理能力.学习难点：近年来开放型问题不断在高考试题中出现，因而在复习过程中要善于对问题进行探究 .立体几何中结合垂直关系 预习/复习案：1.直线与平面垂直 如果直线l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直，记作 .直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点 P 叫做垂足.2.判定定理和性质定理 （1）判定定理： ，则该直线与此平面垂直. （2）性质定理： 新授探究案：考点 1 线线垂直问题 例 1、如图,AB 为圆 O 的直径,C 为圆周上异于 AB 的任一点,PA⊥面ABC,问:图中共有多少个 Rt△? 线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.考点 2 线面垂直 例 2、如图所示，已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点.求证：MN⊥CD； 当堂检测案：1.如图,已知矩形 A BCD,过 A 作 SA⊥平面 AC,再过 A 作 AE⊥SB 交 SB 于 E,过 E 作 EF⊥SC 交 SC 于 F.(1)求证:AF⊥SC;(2)若平面 AEF 交 SD 于 G,求证:AG⊥SD. 2.如图所示,Rt△ABC 的斜边为 AB，过 A 作 AP⊥平面 ABC，AE⊥PB 于 E，AF⊥PC 于 F.求证：PB⊥平面 AEF. 课后练习1.四面体 ABCD中，AC＝BD，E、F、G 分别是 AD、BC、CD 的中点，且 EF＝AC，∠BDC＝90°.求证：BD⊥平面 ACD.2.如图所示，ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，△PAD 是等腰三角形，M、N 分别是 AB、PC 的中点.求证：MN⊥平面 PCD.
