《必修 1》第一章《集合与函数》 第 6 课时 函数的概念（2）高一（ ）班 第 小组 姓名： 评价： 学习目标 1.能熟练求解简单的分式函数、根式函数、组合函数及实际应用函数的定义域和值域；2.学会通过观察函数的图像得出函数的值域，通过整体换元等方法将分式函数转化为反比例函数并通过图像得出函数的值域；3.初步理解函数与函数两者之间的关系，若已知其中一个函数的解析式和定义域，能利用两者的关系求出另一个函数的解析式和定义域；进一步理解“对应关系”在函数概念中的核心地位作用；4.本节课难点：函数与函数的解析式及定义域之间的关系． 新课导学 探究 1：函数的定义域是指谁的取值范围？函数自变量的取值范围通常会受到哪些条件的约束？例 1. 设一个矩形周长为 80，其中一边长为，求它的面积关于的函数的解析式，并写出定义域.例 2.求下列函数的定义域 （用区间表示）.（ 1 ）； （ 2 ）； （ 3 ）. 变式题：已知函数的定义域为，求实数的取值范围.小结：（1）定义域通常受到分式、根式、组合式和实际问题的影响；（2）步骤：列不等式（组）→ 解不等式（组）.探究 2：已知函数，请思考并回答下面几个问题：问 1：函数的定义域是指那个变量的取值范围？请写出其定义域。在函数的定义“”中集合是不是定义域？问 2：请先求出、、的值，再回答函数的解析式与对应关系“”之间是何关系？ ； ； .问 3：符号表示什么含义？试求出其解析式？求解析式时你是否用到了上述对应关系“”？ .问 4：函数的解析式中含有那几个变量？哪一个是自变量？请求出该函数的定义域. 问 5：在函数中的“”与和函数中的“”是什么关系？它们的取值范围和函数的定义中“”的集合是什么关系？ 考考你：1．若函数的定义域为，则函数的定义域为 .2．若，则= .探究 3：函数的值域是指哪一个变量的取值范围？求函数值域的常用方法有哪些？例 3.求下列函数的值域（用区间表示）：（1）； （ 2）； （ 3）.变式题：求下列函数的值域（用区间表示）：（ 1 ），； （ 2 ）； （ 3 ）.小结：（1）求值域的常用方法：观察法、配方法、图像法、常数分离法；（2）解题过程中蕴含了哪些数学思想方法？对以后解题有什么启示？
