浙江省富阳二中高二数学上学期 定点定值定性问题学案 新人教 A版1. 已知是抛物线上两点,且满足,为原点, (1) 求证:两点的横坐标,纵坐标之积分别为定值,并求出定值 .(2) 求证:直线经过一个定点,并求出定点坐标.(3)求弦中点的轨迹方程.(4)求的面积的最小值.2.已知是过抛物线焦点的弦.求证:13.已知抛物线:上横坐标为-3 的一点与其焦点的距离为 4.(1) 求的值.(2) 设动直线与抛物线相交于两点,问:在 轴上是否存在于 无关的定点使得被 轴平分?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.4. 已 知 曲 线的 方 程 是, 直 线 的 方 程 是.对任意实数 ,曲线恒过定点(1)求的值.(2)直线 截曲线所得弦长为 ,设,求的最大值.5.已知圆 O: 的内接△ABC 中, 点 A 的坐标为, △ABC 的重心坐标为2oBAHEMFxy. (1)求直线 BC 的方程. (2)过直线上一点 P 作圆 O 的两条切线 PM, PN.则直线 MN 是否恒过某一定点？若是，求出该定点的坐标；反之，说明理由。6.（本题满分 16 分）如图，已知抛物线 C：和，过抛物线 C 上一点作两条直线与相切于 A,B 两点，与抛物线分别交于 E,F 两点，圆心 M 到抛物线的准线的距离为(1)求抛物线 C 的方程；(2)当的角平分线垂直于 x 轴时，求证直线 EF 的斜率为定值；37.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为 4. (1)求椭圆方程；(2)设直线 与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.8.已知直线220xy 经过椭圆2222:1(0)xyCabab 的左顶点 A 和上顶 点 D，椭圆 C 的右顶点为 B ，点 S 和椭圆 C 上 位于 x 轴上方的动点，直线，,AS BS 与直线10:3l x 分别交于,M N 两点。（I）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段 MN 的长度的最小值；（Ⅲ）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得 TSB的面积为 15？若存在，确定点T 的个数，若不存在，说明理由4
