浙江省嘉善县新世纪学校2014高中数学 2.2 等差数列（1）学案 新人教A版必修5

浙江省嘉善县新世纪学校 2014 高中数学 2.2 等差数列（1）学案 新人教 A 版必修 5一、新课探究：对于具有固定变化规律的数列如果能够把它用一个数学式子表示出来，这个式子叫做通项公式。下面我们研究一类具有固定变化规律的数列。请同学完成以下内容：1、观察课本36 页的例子，得出的数列有什么共同特点？并完成书中填空。 ______________________________________________________※ 等差数列的定义：_______________________________________________________________________________________________________________________________________（请将值得注意的地方换一种颜色的笔标注）你能否用代数式子将该定义描述出来？_____________________________________2、判断下列是否为等差数列，如果是，求出公差。（1） 4，7，10，13，16，···（2） 6，4，2，0，-2，-4；（3） 1，1，1，1，1；（4） -3，-2，-1，1，2，3；注意：公差是每一项（从第_____项起）与它的_____________的差，次序不能颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为 0.思考：（1）等差数列中前项减后项是同一个常数吗？ （2）常数列是等差数列吗？若是，公差是多少？ （3）一个等差数列至少有几项？※最简单的等差数列：______________________;_______叫做_____与______的等差中项；若是的等差中项 ：________________________3、等差数列具有固定的变化规律，其通项公式是什么样的呢？你能推导出来吗？提示：数列的递推公式：若一个等差数列的首项为，公差是，则：得等差数列通项公式：______________________________________________由该公式可以“知三求一”。练习：1、在等差数列中，已知，，则_________.2、课本 39 页第一题表格。三、例题讲解：例 1 在等差数列中，已知，，求首项与公差。例 2 （1）求等差数列 8，5，2，···的第 20 项； （2）判断-401 是不是等差数列-5，-9，-13···的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。例 3：已知数列的通项公式是（为常数），求证：数列为等差数列。四、课堂检测：1）一个等差数列的第 5 项，且，则有 （ ）A、 B、 C、 D、2）在等差数列中，①，，则___________________ ②，，则_____________ ③15，x，27 成等差数列，则 x=_______________3）在等差数列中，已知，，求、4）在等差数列中，，，，求课堂小结：