"高中数学必修 5 《数列通项公式求法》导学案 "【学习目标】1.会在各种条件下，选用适当的方法求数列的通项公式。2.掌握定义法、公式法、累加法、累乘法、构造数列法在求通项公式中的应用。【重点难点】重点：由递推公式求数列的通项公式难点：累加法、累乘法、构造数列法【学习过程】知识点一：定义法（教材链接：等差数列和等比数列的定义）直接用 等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，适应于已知数列类型的题目．例 1．等差数列是递增数列，前 n 项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.例 2.已知数列的各项均为正数，前 n 项和为，且有，（1）求数列的通项公式。（2）设数列的通项公式是，前 n 项和为，求证：对于任意的正整数n，总有< .知识点三：由递推式求数列通项对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型 1 递推公式为（教材链接：第 37 页等差数列通项公式的探究）解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例 3. 已知数列满足，，求。1类型 2 （1）递推公式为（教材链接：第 50 页等比数列通项公式的探究）解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例 4. 已知数列满足，，求。类型 3 递推公式为（其中 p，q 均为常数，）。解 法 ： 通 过 对 系 数的 分 解 ， 把 原 递 推 公 式 转 化 为 ：， 其 中。例 5. 已知数列中，，，求.类型 4 递推公式为（其中 p，q 均为常数）。（教材链接：第 69 页第 6 题）解法：通过对系数 p 的分解，转化为，得等比数列，比较系数得，可解得。例 6. 已知数列满足（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式；2类型 5 递推公式为（其中是不为 0 的常数）（链接：导学案 06 之例 3）解法：把原递推公式转化为即可。例 7、在数列中， 若,，求数列的通项公式。思考：若结构为可怎么处理？【基础达标】A1.在数列中，已知，求数列的通项公式。B2.已知正项数列的前 项和为，且和满足，求数列的通项公式。C3. 已知函数，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求。3【课堂小结】【当堂检测】1. 已知， ，求。【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 4
