湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 7.函数的奇偶性与周期性学案【学习目标】1．了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性．2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题． 预 习 案1．奇函数、偶函数、奇偶性对于函数 f(x)，其定义域关于原点对称：(1)如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 ，那么函数 f(x)就是奇函数；(2)如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 ，那么函数 f(x)就是偶函数；(3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性．2．证明函数奇偶性的方法步骤(1)确定函数定义域关于 对称；(2)判定 f(－x)＝－f(x)(或 f(－x)＝f(x))，从而证得函数是奇(偶)函数．3．奇偶函数的性质(1)奇函数图像关于 对称，偶函数图像关于 对称；(2)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有意义，则 f(0)＝ ；(3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性 ；若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性 ．(4)若函数 f(x)为偶函数，则 f(x)＝f(|x|)，反之也成立．4．一些重要类型的奇偶函数(1)函数 f(x)＝ax＋a－x为 函数，函数 f(x)＝ax－a－x为 函数；(2)函数 f(x)＝＝(a>0 且 a≠1)为 函数；(3)函数 f(x)＝loga为 函数；(4)函数 f(x)＝loga(x＋)为 函数．5．周期函数若 f(x)对于定义域中任意 x 均有 (T 为不等于 0 的常数)，则 f(x)为周期函数．6．函数的对称性 若 f(x)对于定义域中任意 x，均有 f(x)＝f(2a－x)，或 f(a＋x)＝f(a－x)，则函数 f(x)关于 对称．【预习自测】 1．(课本改编题)下列函数中，所有奇函数的序号是_______．①f(x)＝2x4＋3x2； ② f(x)＝x3－2x； ③ f(x)＝； ④ f(x)＝x3＋1.2．下列函数为偶函数的是( )A．y＝sinx B．y＝x3 C．y＝ex D．y＝ln3．若 f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数 a＝________.4．若函数 y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数 y＝f(x)图像上的 （ ）A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a))5．(2013·衡水调研卷)设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)·f(x＋2)＝13，若 f(1)＝2，则f(99)＝________． 探 究 案 题型一 判断函数的奇偶性例 1. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)f(x)＝x2－|x|＋1 x∈[－1,4]； (2)f(x)＝(x－1) x∈(－1,1...
