湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 16.导数的应用（二）极值与最值学案 【学习目标】 理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围. 预 习 案 1．函数的极值(1)设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数 f(x)的 一个极大值，记作 y 极 大 值＝f(x0)；如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x) f(x0)，那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．(2)当函数 f(x)在 x0处连续时，判别 f(x0)是极大(小)值的方法：如果 xx0有 f′(x) 0，那么 f(x0)是极大值；如果 xx0有 f′(x) 0，那么 f(x0)是极小值．2．求可导函数 f(x)极值的步骤(1) ； (2) ；(3)检验 f′(x)在方程 f′(x)＝0 的 的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 y＝f(x)在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数 y＝f(x)在这个根处取得 ．3．函数的最值的概念设函数 y＝f(x)在 上连续，在 内可导，函数 f(x)在[a，b]上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数 y＝f(x)的最大(最小)值．4．求函数最值的步骤设函数 y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求 f(x)在[a，b]上的最值，可分两步进行：(1) ；(2) ．【预习自测】 1．已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是 ( )A．∃x0∈R，f(x0)＝0 B．函数 y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若 x0是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若 x0是 f(x)的极值点，则 f′(x0)＝02．若函数 y＝ex＋mx 有极值，则实数 m 的取值范围 ( )A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<13．函数 y＝的极小值为________．4．已知函数 f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在 x＝－1 时有极值 0，则 m＝________，n＝________.5．若函数 f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线 x＝－2 对称，则 f(x)的最大值为________． 探 究 案 题型一 利用导数求函数极值例 1. 设 f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中 a∈R， 曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 y 轴相交于点(0,6)． (1)确定 a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值． 探究 1：已知 a∈R，求函数 f(x)＝x2·eax的单调区间...
