湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 23.三角函数的图像学案

湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 23.三角函数的图像学案【学习目标】1．理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像．2．会用“五 点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解 A、ω、φ 的物理意义． 预 习 案1．三角函数图像(1)y＝sinx，x∈[0,2π]的图像是 .(2)y＝cosx，x∈[0,2π]的图像是 .(3)y＝tanx，x∈(－，)的图像是 .2．y＝Asin(ωx＋φ)的图像(A>0，ω≠0)(1)五点作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，五点坐标为 ， (2)变换作图【说明】 前一种方法第一步相位变换是 平移 ，而后一种方法第二步相位变换是向 或 移 个 单位，要严格区分，对 y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同样适用．【预习自测】 1．(1)把 y＝sinx 的图像向右平移个单位，得到 的图像．(2)把 y＝sinx 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到 的图像．(3)把 y＝sin(x－)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到 的图像．(4)把 y＝sin2x 的图像向右平移得到 的图像．2．要得到函数 y＝cos2x 的图像，只需把函数 y＝sin2x 的图像 ( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度3．将函数 y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移 m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于 y 轴对 称，则 m 的最小值是 ( ) A. B. C. D.4.函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图像如图所示，则 ω，φ 的值分别是 ( ) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，5．把函数 y＝cos2x＋1 的图像上所有点的横坐标伸 长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 ( ) 探 究 案 题型一：五点作图法作 y＝Asin(ωx＋φ)的图像 例 1.(1)用“五点法”画出函数 y＝sin＋cos 的图像，并指出这个函数的周期与单调区间．(2)用五点法作出 y＝2sin(2x＋)在内的图像． 题型二：三角函数的图像变换例 2.(1)如何由 y＝sinx 的图像得 y＝2cos(－x＋)的图像．(2)如何由 y＝sin(2x＋)的图像得 y＝sinx 的图像．题型三：已知函数图像求解析式例3.已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0)的图像在 y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为 M(2,2)，与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(6,0)，求这个函数的解析式．拓展.已知函数 ...