湖北省监利县第一中学高一数学 点到直线的距离及两平行线距离学案

湖北省监利县第一中学高一数学 点到直线的距离及两平行线距离学案【学习目标】1．通 过具体实例，探究点到直线距离公式的推导，掌握点到直线的距离公式；2．会求两平行线间的距离；3. 养成用联系的观点看问题的习惯，渗透数形结合的思想。【问题导学】（预习教材 P106~ P109，找出疑惑之处）在平面直角坐标系中，已知点，直线，如何求点到 的距离呢?问题 1：怎样理解点到直线的距离的含义？ 点到直线的距离是点与直线上所有点的距离的最小值吗？1． 用两点间的距离公式推导： 由 可知垂线的斜率；写出垂线方程；联立解出垂足 Q 点的坐标；由两点间的距离公式求的点到 的距离。（但运算量大） 2.等面积法推导点到直线的距离：当 时，如图 新知 1：已知点和直线，则点到直线 的距离为： .问题 2：点到直线的距离公式适合斜率不存在的直线吗？斜率为 0 的呢？并画出图形来.问题 3：求两平行线间的距离有哪些方法？能否转化为点到直线的距离？预习自测1．已知点 A(a,2)(a>0)到直线的距离为 1，则 a 为( )A. B．2－ C.－1 D.＋12．原点到直线上的点的距离的最小值是( )A．1 B. C. D．23.与直线 ：平行且到 距离等于 3 的直 线方程是_ __ __．4.在 x 轴上求与直线 3 x－4y＋1＝0 的距离等于 5 的点的坐标．【我的疑惑】【质疑探究】探究一 点到直线的距离在平面直角坐标系中，已知点 ，直线方程例 1 求点到下列直线 的距离：(1) ；(2)；(3) .思考 1：求点到直线距离时，对直线方程的形式有何要求？怎样求点到直线的距离呢？思考 2：当 A=0，或 B=0 时，上述公式是否成立？探究二 两条平行直线间的距离例 2 已知直线：，：，问与是否平行？若平 行，求与间的距离？思考 3：与的方程中的系数及常数项有什么特点？如何求与之间的距离？新知 2：已知两条平行线直线，，则与的距离 变式 1 求两平行线：，：的距离.思考 4：能直接套用公式计算吗？变式 2 已知两平行线：，：，求与它们等距离的平行线的方程.注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使的系数相等.【总结提升】点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 【当堂检测】 1.到直线的距离等于的点的集合是直线（ ）A. B. C. 或 D. 或2. 两条平行线与之间的距离为 . 3.求过点,且与点两点距离相等的直线 的方程。(拓展...